[2015년 대화고]

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[1학년 1학기 기말]

이차부등식 [eqn: x ^{2} -x-2<0]을 만족하는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.3점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

두 점 [eqn: RMA(1,```0)], [eqn: RMB(-2,```6)]에 대하여 선분 [eqn: RMAB]를 [eqn: 1:4]로 외분하는 점의 좌표를 [eqn: {RMQ}(a,```b)]라 할 때, [eqn: ab]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: -6]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

직선 [eqn: 4x+7y -2=0]을 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식이 [eqn: ax+by-2=0]일 때, [eqn: a-b]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: -11]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

세 점 [eqn: {RMA}(a,```2)], [eqn: {RMB}(3a,```4)], [eqn: {RMC}(-2,```b)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]의 무게중심의 좌표가 [eqn: {RMG}(2,```b)]일 때 [eqn: a+b]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

두 직선 [eqn: 2x-5y+3=0], [eqn: 3x+ky-1=0]이 서로 평행할 때, 상수 [eqn: k]의 값은? [4.4점]

①

① [eqn: - 15over2]	② [eqn: - 3over2]	③ [eqn: - 5 over3]

④ [eqn: 5over3]	⑤ [eqn: 15over2]

두 점 [eqn: RMA(-3,```2)], [eqn: RMB(1,```6)]을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2]이라 할 때, [eqn: a+b+r^2]의 값은? [4.4점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 13]

원 [eqn: x^2 +y^2 -4x+8y+11=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동하면 원 [eqn: x^2 +y^2 =r^2]과 일치한다. [eqn: n+r]의 값은? (단, [eqn: r>0]) [4.4점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

원 [eqn: x^2 +y^2 =4]에 접하고 [eqn: y]절편이 [eqn: 4]인 직선의 방정식을
[eqn: y=ax+4], 원 [eqn: x^2 +y^2 =4]위의 점 [eqn: (1,```root3 )]에서의 접선의 방정식을 [eqn: bx+ root3 y+c=0]이라 할 때, [eqn: a^2 +b+c]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

직선 [eqn: y=mx+5]가 두 점 [eqn: RMA(3,```1)], [eqn: RMB(6,```3)]을 이은 선분 [eqn: RMAB]와 만나도록 하는 정수 [eqn: m]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

[eqn: x^2 +y^2 -6x-8y+21=0]을 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동하면 직선 [eqn: y=mx+1]에 접할 때, 모든 상수 [eqn: m]의 값의 합은? [4.5점]

②

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: 0]

원 [eqn: x^2 +y^2 =1]과 원 밖의 점 [eqn: RMA(-2,```0)]가 있다. 점 [eqn: RMA]에서 원에 그은 두 접선의 기울기의 곱은? [4.5점]

③

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1over2]	③ [eqn: - 1over3]

④ [eqn: - 1 over5]	⑤ [eqn: - 1over6]

네 점 [eqn: RMA(-4,```0)], [eqn: RMB(1,```1)], [eqn: RMC(4,```5)], [eqn: RMD(-1,```4)]를 꼭짓점으로 하는 사각형 [eqn: RMABCD]가 있다. 두 선분 [eqn: RMAD], [eqn: RMBC]사이의 거리는? [4.5점]

⑤

① [eqn: 7over5]	② [eqn: 9over5]	③ [eqn: 11over5]

④ [eqn: 13over5]	⑤ [eqn: 17over5]

연립부등식 [eqn: cases{x^2 -4x-5>0#x^2 -ax-8x+8a le0]의 해가 [eqn: 5<x le8]이 되도록 하는 모든 정수 [eqn: a]값의 합은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

이차부등식 [eqn: 2x^2 -5x+1 le x^2 -x+k]가 [eqn: -1le x le 3]에서 항상 성립할 때, [eqn: k]의 최솟값은? [4.6점]

②

① [eqn: -9]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

세 점 [eqn: RMA(3,```2)], [eqn: RMB(-1,```5)], [eqn: RMC(-6,```-7)]을 꼭짓점으로 하는
삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. [eqn: angle RMB]의 이등분선이 변 [eqn: RMAC]와 만나는 점을
[eqn: {RMD}(a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.6점]

③

① [eqn: - 5over3]	② [eqn: - 7over6]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 13over12]	⑤ [eqn: 19over18]

직선 [eqn: (k+2)x+ky=3k+2]에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.6점]

②

ㄱ. [eqn: k=0]일 때, 직선은 [eqn: x]축과 평행하다.

ㄴ. [eqn: k!=0]일 때, 직선 [eqn: y=-2x+4]와 일치한다.

ㄷ. [eqn: k]의 값에 관계없이 점[eqn: (1,```2)]를 지난다.

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

세 점 [eqn: RMA(0,```0)], [eqn: RMB(6,```0)], [eqn: RMC(0,```4)]를 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: RMABC]가 있다. 직선 [eqn: y=k]가 삼각형 [eqn: RMABC]의 넓이를 이등분 할 때, 실수 [eqn: k]의 값을 [eqn: a+b root2]라 하자. [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수) [4.7점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]가 연립부등식 [eqn: cases{2le |x |le3#2le |y |le3]을 만족할 때, [eqn: x^2 +y^2]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 하자. [eqn: M+m]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: 22]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하고 점 [eqn: (2,```4)]을 지나는 원 중 반지름의 길이가 더 큰 원 위의 점을 점 [eqn: RMP]라 하자. 두 점을 [eqn: RMA(-3,```0)], [eqn: RMB(0,```-4)]라 할 때, 삼각형 [eqn: RMPAB]의 넓이의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 58]	② [eqn: 66]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 78]	⑤ [eqn: 82]

부등식 [eqn: (x^2 +y^2 -18)(x^2 +y^2 -6x-6y)le0]이 나타내는 영역의 넓이는? [4.7점]

④

① [eqn: 6pi +9root3]	② [eqn: 6pi +18root3]	③ [eqn: 12pi+9root3]

④ [eqn: 12pi +18root3]	⑤ [eqn: 18pi+9root3]

서술형

그림과 같이 [eqn: 45 DEG]를 이루는 두 직선도로 [eqn: l_1], [eqn: l_2]가 [eqn: RMA]지점에서 만난다. 갑은 [eqn: RMA]지점으로부터 동쪽으로 [eqn: 5rmkm], 북쪽으로 [eqn: 5rmkm] 떨어진 지점에서 직선 [eqn: l_2]를 따라 남서쪽으로 시속 [eqn: root2 rmkm]의 속도로 움직이고, 을은 [eqn: RMA]지점으로부터 서쪽으로 [eqn: 5rmkm] 떨어져 있는 지점에서 동쪽으로 시속 [eqn: 2rmkm]의 속도로 움직인다. 두 사람이 동시에 출발하여 움직일 때 두 사람 사이의 거리가 [eqn: 5rmkm] 이내에 있는 시간은 몇 시간인지 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 갑과 을은 일정한 속도록 걷는다.) [5.0점]

[eqn: 3]시간

거리가 [eqn: 24 rm km] 떨어진 두 회사 [eqn: RMA(0,```0)], [eqn: RMB(24,```0)]의 직선거리 [eqn: 1rmkm]당 배달료는 각각 [eqn: 300]원, [eqn: 600]원이다. [eqn: RMA]회사에서는 고객증대를 위해 [eqn: 3]일간 직선거리 [eqn: 1rmkm]당 배달료를 [eqn: 100]원 인하하는 할인행사를 진행하였다. 할인행사 전 [eqn: RMB]회사의 배달료가 [eqn: RMA]회사의 배달료 이하인 지역 중에서 할인행사 중 [eqn: RMA]회사의 배달료가 [eqn: RMB]회사의 배달료 이하가 되는 지역의 넓이를 [eqn: a rmkm^2]이라 할 때, 실수 [eqn: a]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 175]

[2015년 대화고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com